POTENCIAÇÃO PARTE 2

Independente do expoente ser par ou ímpar, o resultado de uma potência com base positiva sempre será positivo também.

• 4² = 4 x 4 = 16 → base positiva, expoente par, resultado positivo

• 4³ = 4 x 4 x 4 = 64 → base positiva, expoente ímpar, resultado permanece positivo

Potência com Base Negativa

Se as bases forem menores que zero, está tudo bem também! Esse é o caso das bases negativas, também representadas por a < 0. Quando a base for negativa, resolvemos normalmente mas sempre mantendo o número da base negativo na sequência multiplicativa. 

Ao fazer isso, identificamos o padrão: sempre que uma base negativa tiver um expoente par, o resultado será positivo. Por outro lado, sempre que uma base negativa tiver um expoente ímpar, o resultado será negativo.

Exemplos

• (– 3)² = – 3 x – 3 = 9 → base negativa, expoente par, resultado positivo

• (– 3)³ = – 3 x – 3 x – 3 = – 27 → base negativa, expoente ímpar, resultado negativo

ATENÇÃO!

Em uma expressão numérica, o parênteses tem a função de indicar que todo aquele número será utilizado na operação. Além disso, um “sinal de menos” na frente de um número sem parênteses indica que está implícita a multiplicação por “-1”. 

Portanto, se aparecer uma mesma potência com e sem parênteses, os resultados podem ser diferentes!

Exemplo: – 3² e (- 3)². 

A primeira potência poderia ser reescrita como -1 x 3² e isso resultaria em -1 x 9 que é = – 9. Já a segunda potência resulta em 9.

Potência com expoente fracionário

Quando encontramos uma potência com expoente fracionário, devemos transformá-la em um radical, ou seja, em uma raiz, onde o numerador e o denominador do expoente serão respectivamente o índice e o expoente do radicando, assim:

amn=am−−−√n, n≠0

Exemplo: 432=43−−√2=64−−√2=8

Potência de uma Raiz

Quando a base é composta de uma raiz, o expoente da potenciação passa a ser o expoente do radicando:

(a−−√n)m=am−−−√nExemplo: (4–√2)3=43−−√2=64−−√2=8