POLINÔMIOS (PARTE 1)

Polinômios são expressões algébricas formados de acordo com a seguinte expressão:

• P(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + … + a₁x + a₀

Além disso, um polinômio é formado por letras, que são chamadas de parte literal, e números, que são chamados de coeficientes.

Exemplo:

2x² + 3x + 1
4x³ – 3xy + 2x
5ab + 2a + 2

Chamamos de polinômio uma função P : C → C na variável x que possui a seguinte forma:

• • P(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + … + a₁x + a₀
  Tal que:

1. a_n, a_{n – 1}, … , a₁ e a₀ são os coeficientes do polinômio;
2. Os expoentes são formados por números naturais.

Monômio, Binômio e Trinômio

Um polinômio é formado pela multiplicação dos elementos de seus termos. Esses termos podem ser chamados de monômio, binômio ou trinômio.

Monômio: um monômio é um termo do polinômio.

Exemplo:

3x²

2xy

5ab

Binômio: um binômio é um polinômio com apenas dois monômios separados por uma operação da aritmética (adição ou subtração).

Exemplo:

3x² + 2x

a²b – ab

2x²y – 2xy

Trinômio: um trinômio é um polinômio com três monômios e separados por duas operação da aritmética. (adição ou subtração)

Exemplo:

ab³ + ab² + 2

x³ + 2x² – 3

Então, seguindo a lógica, um polinômio é formado por vários monômios.

Grau dos Polinômios

O grau do polinômio é dado pelo valor do maior expoente.

Seja P(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + … + a₁x + a₀ um polinômio. Então, o grau de P(x) é igual a n, se a_n ≠ 0.

Exemplo:

• P(x) = 5x⁶ + 6x⁵ – 2x⁴ – 3x³ + x² + 5x + 3, o grau desse polinômio é 6;
• P(x) = 2x³ + x² + x + 1, o grau desse polinômio é 3;
• P(x) = 2, o grau desse polinômio é 0 (zero).

Para os polinômios nulo não é definido o grau. Um polinômio é considerado nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero.

Exemplo:

• P(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + … + a₁x + a₀ é um polinômio nulo, se a_n = a_{n – 1} = … = a₁ = a₀ = 0.

Raiz ou Zero de um Polinômio

A raiz de um polinômio P(x) é um número n tal que P(n) = 0

A raiz ou zero do polinômio é um número qualquer que torna os dois lados do polinômio iguais.

Exemplo:

• Raiz: 1
  • 2x² – 2x = 0
  • 2(1)² – 2(1) = 0
  • 2 – 2 = 0
  • 0 = 0
• Raiz: 0
  • 2x² – 2x = 0
  • 2(0)² – 2(0) = 0
  • 0 – 0 = 0

Assim, as duas raízes para esse polinômio são 0 e 1.