RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES

Considere a fração , cujo denominador é um número irracional. Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por , obtendo uma fração equivalente:

Observe que a fração equivalente  possui um denominador racional. A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.

A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização

1º caso: O denominador é um radical de índice 2. Exemplo:

  

é o fator racionalizante de , pois    = a

2º caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2, ou a soma (ou diferença) de dois termos.

Neste caso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador da fraçao por um termo conveniente, para que desapareça o radical que se encontra no denominador. Exemplo:

A seguir, os principais fatores racionalizantes, de acordo com o tipo do denominador.

é o fator racionalizante de  é o fator racionalizante de  é o fator racionalizante de  é o fator racionalizante de

Veja outro exemplo: