No estudo do movimento uniformemente variado, a equação de Torricelli possui extrema importância por ser a única a relacionar espaço percorrido, velocidade e aceleração de um móvel sem depender do tempo. Essa equação leva o nome do físico italiano Evangelista Torricelli, responsável por importantes invenções e descobertas científicas no século XVII.
Partindo da função horária da velocidade, temos:
v = v0 + a.t
Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado:
v2 = (v0 + a.t)2
Agora desenvolveremos o produto notável (v0 + a.t)2, de forma que:
v2 = v02 + 2.v0.a.t + a2t2
Para os dois últimos termos da função, isolaremos o fator 2a:
v2 = v02 + 2a (v0.t + ½ a.t2)
Equação A
Equação A
De posse da equação A, partiremos para a função horária da posição no movimento uniformemente variado:
S = S0 + v0.t + ½ a.t2
S – S0 = v0.t + ½ a.t2
Como S – S0 = ΔS, temos:
ΔS = v0.t + ½ a.t2
Equação B
Equação B
Finalmente substituiremos a equação B na equação A:
v2 = v02 + 2a (v0.t + ½ a.t2)
v2 = v02 + 2aΔS
Perceba que não existe dependência do tempo, pois os termos da equação são a velocidade final do móvel (v), velocidade inicial do móvel (v0), aceleração (a) e espaço percorrido (ΔS).
O nome “Equação” de Torricelli não é adequado!
O termo equação não é correto porque o que temos acima é uma correspondência entre elementos, e não uma igualdade satisfeita apenas por alguns valores. Portanto, deveríamos chamar o termo acima de função de Torricelli, mas, tradicionalmente, mesmo que não seja a forma adequada, essa expressão é reconhecida como equação de Torricelli.
Exemplo:
Um móvel partindo do repouso possui aceleração constante e igual a 5 m/s2. Determine o espaço percorrido pelo móvel quando a sua velocidade for igual a 72 km/h.
Anotando os dados da questão, temos:
a = 5 m/s2
v = 72 Km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
v0 = 0 (Móvel partindo do repouso)
ΔS = ?
Substituindo os valores acima na equação de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2aΔS
202 = 0 + 2.5.ΔS
400 = 10.ΔS
ΔS = 40 m
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