RADICIAÇÃO (PARTE 1)

Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários. Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é ao inverso da radiciação.

Seja a um número real não negativo e n um número natural, com n ≥ 1, chamamos de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que xⁿ = a.

Para representarmos radicais utilizamos o símbolo √, chamado de radical.

Dessa forma,

Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b.

Exemplo:

(Leia-se: raiz cúbica de 27 é igual a 3)

(Leia-se: raiz quadrada de 16 é igual a 4), quando não aparece o índice consideramos esse índice igual a 2.

(Leia-se: raiz quarta de 81 é igual a 3)

A raiz quadrada de um número a é b, quando o elevamos b ao expoente 2, encontramos a. Veja o exemplo abaixo.

Exemplo:

Leia-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3. Neste caso, a raiz quadrada de 9 é 3, pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9.

Observação: quando não aparece o índice na raiz temos que esse índice é o número 2.

Da mesma forma que a raiz quadrada, a raiz cúbica de um número a é b, quando elevamos b a um expoente 3, temos a. Isso pode ficar mais claro com um exemplo. Veja!

Exemplo:

Nesse caso, a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 elevado ao expoente 3 é o próprio número 27.

Observações

Pela definição ocorre que

para qualquer a ≥ 0.

Também pela definição é possível observar que:

Correto	Incorreto

Cálculo da raiz quadrada de um quadrado perfeito:

Exemplos:

e não

e não

Considerando o conjunto dos números reais, caso n seja par ou ímpar temos situações distintas.

Considerando n par:

Para a < 0, não existe raiz enésima de a.

Exemplo: não existe raiz real para

Para a = 0, a raiz enésima é zero.

Exemplo:

Para a > 0, temos somente um única raiz para a, que é:

Considerando n ímpar:

Independente do número real a, existe somente uma única raiz enésima, indicada por:

Exemplos:

Propriedades da radiciação

Nesse último caso podemos simplificar quando o índice é igual ao expoente, eliminando-o (“cortando”).

Propriedades operatória da radiciação

Seja a e b pertencente ao conjuntos dos números reais positivos, m pertencente ao conjuntos dos números inteiros e n e p pertencente ao conjunto dos naturais maiores que zero, temos as seguintes propriedades:

Radical de um produto

Quando temos no radicando uma multiplicação, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice.

Exemplo:

Radical de uma divisão

Quando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais.

Exemplo:

com b diferente de zero.

Mudança de índice

Se quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero.

Exemplo:

Radical de uma potência

Quando temos uma raiz elevada a um expoente, podemos atribuir esse expoente ao radicando.

Exemplo:

Simplificação de radicais

Quando temos uma raiz dentro da outra podemos simplificá-la colocando o radicando em uma só raiz e multiplicando os índices.

Exemplo: