PRODUTOS NOTÁVEIS

Primeiro Caso: Quadrado da soma de dois termos.

quadrado = expoente 2;

Soma de dois termos = a + b;

Logo, o quadrado da soma de dois termos é: (a + b)²

(a + b)² = a² + 2 . a . b + b²

Sendo assim, o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

 (2 + a)² =
= 2² + 2 . 2 . a + a² =
= 4 + 4 . a + a²

(3x + y)² =
= (3 x)² + 2 . 3x . y + y² =
= 9x² +6 . x . y + y²

Segundo Caso: Quadrado da diferença de dois termos.

Quadrado = expoente 2;

Diferença de dois termos = a – b;

Logo, o quadrado da diferença de dois termos é: (a - b)².

Reduzindo essa expressão, obtemos o produto notável:

(a - b)² = a² – 2 .a . b + b²

Temos, então, que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

 (a – 5c)² =
= a² – 2 . a . 5c + (5c)² =
= a^{2 –} 10 . a . c + 25c²

(p – 2s) =
= p² – 2 . p . 2s + (2s)^{2 =}
= p² – 4 . p . s + 4s²

Terceiro Caso: Produto da soma pela diferença de dois termos.

Produto = operação de multiplicação;

Soma de dois termos = a + b;

Diferença de dois termos = a – b;

O produto da soma pela diferença de dois termos é: (a + b) . (a – b)

(a + b) . (a – b) = a² - b²

Podemos concluir, portanto, que o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

 (2 – c) . (2 + c) =
= 2² – c² =
= 4 – c²

(3x² – 1) . (3x² + 1) =

= (3x²)² – 1² =
= 9x⁴ - 1