POTENCIAÇÃO

De maneira ampla, a potenciação é a abreviação da multiplicação 2 . 2 . 2 . 2, onde todos os fatores são iguais. 

2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16

Denominamos:

Base: o número que se repete.

Expoente: o número de fatores iguais.
Potência: o resultado da operação.

Exemplos:

54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

43 = 4 . 4 . 4 = 64

Leitura

3² (lê-se “três elevado ao quadrado ou o quadrado de três”)

2³ (lê-se “dois elevado ao cubo ou o cubo de dois”)

Observação:

Um número natural é um quadrado perfeito quando é o produto de dois fatores iguais. Por exemplo, os números 4, 36 e 100 são quadrados perfeitos, pois 2² = 4, 

6² = 36 e 10² = 100.

Propriedades das potências

• Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Todo número natural não-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Toda potência da base 1 é igual a 1.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
  
  Exemplos:
  
  
  
• O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência.
  
  Exemplos:
  

Produto de potências da mesma base

Considere o produto . Observe que:

Assim:

Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:

Para multiplicar potências de mesma base, devemos conservar a base e somar os expoentes. Genericamente:

Divisão de potências de mesma base

Considere o quociente .  Observe que:

Assim:

Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:

Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos conservar a base e subtrair os expoentes.Genericamente:

Potência de potência

Considere a potência . Observe que:

Assim:

Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:

Para elevar uma potência a um novo expoente, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes. Genericamente: